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r(a)+r(b)<=n
设A,B为n阶方阵,且
AB=
0,证明:
R(A)+R(B)
小于等于n
答:
因为
AB
=0,所以矩阵B的列向量都是线性方程组AX=0的解;则矩阵B的列向量组的秩,不大于方程组AX=0的基础解系的个数,也就是说矩阵B的列向量组可以由AX=0 的基础解系线性表示,所以
R(B) <= n
-R(A),故
R(A)+R(B)
小于等于n。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大...
设A,B为n阶方阵,且
AB=
0,证明:
R(A)+R(B)
小于等于n
答:
因为
AB
=0,所以矩阵B的列向量都是线性方程组AX=0的解;则矩阵B的列向量组的秩,不大于方程组AX=0的基础解系的个数,也就是说矩阵B的列向量组可以由AX=0 的基础解系线性表示,所以
R(B) <= n
-R(A),故
R(A)+R(B)
小于等于n。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大...
设A,B为n阶方阵,且
AB=
0,证明:
R(A)+R(B)
小于等于n
答:
因为
AB
=0,所以矩阵B的列向量都是线性方程组AX=0的解;则矩阵B的列向量组的秩,不大于方程组AX=0的基础解系的个数,也就是说矩阵B的列向量组可以由AX=0的基础解系线性表示,所以
R(B)<=n
-R(A),故
R(A)+R(B)
小于等于n。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目...
设A,B为n阶方阵,且
r(A)+r(B)<=n
,证明:存在可逆矩阵M,使AMB=0
答:
设
r(A)
=p 则存在矩阵P1,Q1使得P1AQ1=C1(C1只有前p行,前p列不为0)则A=P1^-1 C1 Q1^-1 设
r(B)
=q 则存在矩阵P2,Q2使得P2BQ2=C2(C2只有后q行,后q列不为0)B=P2^-1 C2 Q2^-1 因为p+q
<=n
所以C1C2=0 取M=Q1P2 则AMB=P1^-1 C1C2 Q2^-1=0 ...
矩阵A, B是非零矩阵,则
r(A)+ r(B)= n
答:
B)-n0,r(B)>0,
r(A)+r(B)<=n
;2、在数学中,矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出;3、无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。
设A,B为n阶方阵,且
r(A)+r(B)<=n
,证明:存在可逆矩阵M,使AMB=0。_百度知...
答:
若AMB=0 R(AMB)>=R(AM)+R(BM)-R(M)(frobenius公式)又因为M可逆,所以r(AM)=r(A), r(BM)=r(B),R(M)=N ,所以0>=r(a)+r(b)-n 即n>=r(a)+r(b)若
r(a)+r(b)<=n
假设 不存在可逆矩阵使得AMB=0即可逆矩阵M,使AMB不等于0 则r(AMB)>=1 由frobenius公式r(a)+r...
若矩阵
AB
满足Am*n*
Bn
*s=0,证明
r(A)+r(B)<=n
.
答:
令B中任意列向量为(x1,x2,...,xn)^T,A=(a1,a2,...,an),则B可由齐次线性方程组AX=O的基础解系任意组合,r(B)<=基础解系中解的个数<=n-r(A),即
r(A)+r(B)<=n
.
设A与B为n阶方阵,若AB=0,则
r(A)+R(B)<=n
等号成立的条件是什么?_百度...
答:
AB=0 即B的列向量都是AX=0的解 所以有
r(B)<= n
-
r(A)
若使等号成立,即 r(B)= n-r(A)即 B 的列向量可作为AX=0的基础解系 亦即 AX=0 的基础解系可由B的列向量组线性表示
A,B均为n阶矩阵,
AB=
0,则
r(A)+r(B)
≤n.
答:
【答案】:[例] 设,,易知r(A)=1,r(B)=1,
r(A)+r(B)=
2<3,但
AB
≠0.$[例] 设,,则
A+
B=0,而 r(A)+r(B)=4≥2.
设A,B都是n阶方阵,且
AB=
0,证明
R(A)+R(B)
小于等于n
答:
方法1)用秩的不等式
r(A)+r(B)
-
n
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